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Topología, 2da Edición – James R. Munkres

La Topología, además del interés que tiene por sí misma, sirve para establecer los fundamentos de futuros estudios en otras disciplinas, fundamentalmente en análisis y geometría. Existen muchos temas que son apropiados para un curso de topología; en la elección del material considerado se ha tratado de establecer un equilibrio entre los diferentes puntos de vista que existen en la actualidad.

La Parte I, formada por los primeros ocho capítulos, está dedicada a lo que ordinariamente se conoce como Topología General. En los primeros cuatro capítulos, considerados el “núcleo irreducible” de la asignatura, se estudia teoría de conjuntos, espacios topológicos, conexión, compacidad y los axiomas de numerabilidad y separación. Los restantes cuatro capítulos exploran temas menos básicos, aunque no de menor importancia.

La Parte II constituye una introducción a la Topología Algebraica. Esta parte del libro trata con cierta minuciosidad los conceptos de grupo fundamental y espacio recubridor, junto con sus muchas y variadas aplicaciones. El capítulo dedicado a la clasificación de superficies compactas y conexas merece una especial atención por su cuidado y detallado tratamiento.

Los problemas constituyen una parte crucial del aprendizaje de las matemáticas. La dificultad de ellos en este texto varia, siendo los primeros los más fáciles. Algunos son de verificación rutinaria, diseñados para poner a prueba si el lector ha comprendido las definiciones y ejemplos de la sección que les precede; otros son de menor rutina. Ciertos ejercicios, que son más difíciles que el resto, están señalados con asterisco; pero ninguno llega a ser tan difícil como para que un buen estudiante no lo pueda resolver.

Contenido:

Prólogo
Una nota para el lector
Parte I: Topología General
Capítulo 1. Teoría de conjuntos y lógica
Capítulo 2. Espacios topológicos y funciones continuas
Capítulo 3. Conexión y compacidad
Capítulo 4. Axiomas de separación y numerabilidad
Capítulo 5. El teorema de Tychonofl
Capítulo 6. Paracompacidad y teoremas de metrización
Capítulo 7. Espacios métricos completos y espacios de fundones
Capítulo 8. Espacios de Baire y teoría de la dimensión
Parte II: Topología Algebraica
Capítulo 9. El grupo fundamental
Capituló 10. Teoremas de separación en el plano
Capítulo 11. El teorema de Seifert-Van Kampen
Capítulo 12. Clasificación de superficies
Capítulo 13. Clasificación de espacios recubridores
Capítulo 14. Aplicaciones a la teoría de grupos
Bibliografía

Formato:  pdf Comprimido:  rar Peso:  39.57 MB Lenguaje:  Español

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